本项目属于应用基础研究。主要研究在力学、电磁学、工程建筑以及传染病学等领域中导出的一系列线性以及非线性模型的谱结构、解的存在性、唯一性、多解性、解集的分歧现象及解的爆破现象和行波解的最小波速和解的稳定性等。本项目由30篇学术论文构成，其中SCI论文30篇(一区1篇、二区18篇)，发表在《J. Funct. Anal.》、《J. Differential Equations》、《Nonlinear Anal. RWA》、《Z. Angew. Math. Phys.》、《Nonlinear Anal.》等刊物上。
1.建立新的区间分歧型单边分歧定理; 证明带有不可微非线性项的二阶常微分方程Sturm-Liouville问题结点解的存在性。1971年，数学家Rabinowitz 获得著名的Rabinowitz 全局分歧定理；1974年，Rabinowitz指出结果是不完备的；2001年，Dancer和Lopez得到了定理的反例；我们获得了单边全局分歧定理。
2.建立了适应于带p-Laplace算子的非线性特征值问题的单边全局分歧定理，进而获得了该类非线性问题变号解存在的最优参数范围。所得结果是著名数学家Berestycki[1977, J. Differential Equations]在p-Laplace情形下的实现，回答了Berestycki提出的公开问题。
3.刻画非线性四阶离散两方程正解集的全局结构。引入新的边界条件，统一、改进和推广了已有的离散梁方程正解的存在性结果，为弹性梁的数值计算提供了重要的理论指导。
4.建立了高阶微分算子的谱结构，并获得Green函数的正性。获得了带时间依赖的阻尼/增益项的薛定谔方程解整体存在若干充分条件。
5.对一类非局部扩散方程建立了最小波速行波解的存在性，获得了大波速行波解的指数渐近稳定性。给出了非线性项中选取Nicholson出生函数时，行波解最小波速可以刻画澳大利亚绿蝇种群的空间传播速度。
